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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 6

r=6,6

A soma desta sequência é:

s = 114

s=114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}

a_n=15*6,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 99, 653, 4, 4312, 44, 28462, 103999999992, 187849, 88639999993, 1239809, 2502399995, 8182741, 051583997, 54006090, 94045438, 356440200, 2069989

15,99,653,4,4312,44,28462,103999999992,187849,88639999993,1239809,2502399995,8182741,051583997,54006090,94045438,356440200,2069989

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{15} = 6, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 6, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 6^{2}) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 43, 559999999999995) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / - 5, 6)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 6$

$s_{2} = 114$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 6, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{1} = 15 \cdot 6, 6 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2} = 15 \cdot 43, 559999999999995 = 653, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3} = 15 \cdot 287, 496 = 4312, 44$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4} = 15 \cdot 1897, 4735999999996 = 28462, 103999999992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5} = 15 \cdot 12523, 325759999996 = 187849, 88639999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6} = 15 \cdot 82653, 95001599997 = 1239809, 2502399995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7} = 15 \cdot 545516, 0701055998 = 8182741, 051583997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8} = 15 \cdot 3600406, 0626969584 = 54006090, 94045438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9} = 15 \cdot 23762680, 013799924 = 356440200, 2069989$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas