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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 333333333333333

r=6,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}

a_n=15*6,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 95, 601, 6666666666666, 3810, 555555555555, 24133, 518518518515, 152845, 6172839506, 968022, 2427983537, 6130807, 537722906, 38828447, 73891174, 245913502, 346441

15,95,601,6666666666666,3810,555555555555,24133,518518518515,152845,6172839506,968022,2427983537,6130807,537722906,38828447,73891174,245913502,346441

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{15} = 6, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 6, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 333333333333333^{2}) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 40, 11111111111111) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 39, 11111111111111 / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 39, 11111111111111 / - 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 333333333333333$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 6, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{1} = 15 \cdot 6, 333333333333333 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{2} = 15 \cdot 40, 11111111111111 = 601, 6666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{3} = 15 \cdot 254, 037037037037 = 3810, 555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{4} = 15 \cdot 1608, 901234567901 = 24133, 518518518515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{5} = 15 \cdot 10189, 70781893004 = 152845, 6172839506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{6} = 15 \cdot 64534, 81618655691 = 968022, 2427983537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{7} = 15 \cdot 408720, 5025148604 = 6130807, 537722906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{8} = 15 \cdot 2588563, 182594116 = 38828447, 73891174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 333333333333333^{9} = 15 \cdot 16394233, 489762733 = 245913502, 346441$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas