Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 066666666666666

r=6,066666666666666

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*6,066666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 91, 552, 0666666666666, 3349, 2044444444437, 20318, 506962962958, 123265, 60890864194, 747811, 3607124278, 4536722, 254988728, 27522781, 68026495, 166971542, 19360736

15,91,552,0666666666666,3349,2044444444437,20318,506962962958,123265,60890864194,747811,3607124278,4536722,254988728,27522781,68026495,166971542,19360736

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{15} = 6, 066666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 066666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 6, 066666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 066666666666666^{2}) / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 36, 80444444444444) / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 35, 80444444444444 / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 35, 80444444444444 / - 5, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 066666666666666$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 6, 066666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 6, 066666666666666 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 36, 80444444444444 = 552, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 223, 28029629629626 = 3349, 2044444444437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 1354, 5671308641972 = 20318, 506962962958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 8217, 70726057613 = 123265, 60890864194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 49854, 09071416185 = 747811, 3607124278$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 302448, 1503325819 = 4536722, 254988728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 1834852, 1120176634 = 27522781, 68026495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 11131436, 146240491 = 166971542, 19360736$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas