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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 933333333333334

r=5,933333333333334

A soma desta sequência é:

s = 104

s=104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*5,933333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 89, 528, 0666666666667, 3133, 195555555556, 18590, 293629629632, 110302, 40886913583, 654460, 9592902059, 3883135, 0251218886, 23039934, 48238987, 136703611, 2621799

15,89,528,0666666666667,3133,195555555556,18590,293629629632,110302,40886913583,654460,9592902059,3883135,0251218886,23039934,48238987,136703611,2621799

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{15} = 5, 933333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 933333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 5, 933333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 5, 933333333333334^{2}) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 35, 20444444444445) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / - 4, 933333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 6, 933333333333334$

$s_{2} = 104$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 5, 933333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 5, 933333333333334 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 35, 20444444444445 = 528, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 208, 87970370370374 = 3133, 195555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 1239, 3529086419755 = 18590, 293629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 7353, 493924609055 = 110302, 40886913583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 43630, 73061934706 = 654460, 9592902059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 258875, 66834145924 = 3883135, 0251218886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 1535995, 6321593248 = 23039934, 48238987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 9113574, 084145328 = 136703611, 2621799$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas