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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5333333333333333

r=0,5333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 23

s=23

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,5333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 8, 4, 266666666666667, 2, 2755555555555556, 1, 2136296296296296, 0, 647269135802469, 0, 34521020576131684, 0, 18411210973936898, 0, 09819312519433011, 0, 0523696667703094

15,8,4,266666666666667,2,2755555555555556,1,2136296296296296,0,647269135802469,0,34521020576131684,0,18411210973936898,0,09819312519433011,0,0523696667703094

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{15} = 0, 5333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 0, 5333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 5333333333333333^{2}) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 28444444444444444) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 7155555555555555 / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 7155555555555555 / 0, 4666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 5333333333333332$

$s_{2} = 23$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 0, 5333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 28444444444444444 = 4, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 1517037037037037 = 2, 2755555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 08090864197530864 = 1, 2136296296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{5} = 15 \cdot 0, 043151275720164604 = 0, 647269135802469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{6} = 15 \cdot 0, 023014013717421122 = 0, 34521020576131684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{7} = 15 \cdot 0, 012274140649291266 = 0, 18411210973936898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{8} = 15 \cdot 0, 006546208346288674 = 0, 09819312519433011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{9} = 15 \cdot 0, 0034913111180206267 = 0, 0523696667703094$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas