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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 933333333333334

r=4,933333333333334

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*4,933333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 74, 365, 0666666666667, 1800, 995555555556, 8884, 91140740741, 43832, 22960987655, 216238, 99940872434, 1066779, 0637497068, 5262776, 714498553, 25963031, 7915262

15,74,365,0666666666667,1800,995555555556,8884,91140740741,43832,22960987655,216238,99940872434,1066779,0637497068,5262776,714498553,25963031,7915262

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{15} = 4, 933333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 933333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 4, 933333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 933333333333334^{2}) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 24, 33777777777778) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / - 3, 9333333333333336)$

$s_{2} = 15 \cdot 5, 933333333333334$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 4, 933333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 4, 933333333333334 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 24, 33777777777778 = 365, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 120, 0663703703704 = 1800, 995555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 592, 3274271604939 = 8884, 91140740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 2922, 1486406584368 = 43832, 22960987655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 14415, 933293914955 = 216238, 99940872434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 71118, 60424998046 = 1066779, 0637497068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 350851, 78096657025 = 5262776, 714498553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 1730868, 7861017466 = 25963031, 7915262$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas