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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 7333333333333334

r=3,7333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*3,7333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 56, 209, 0666666666667, 780, 5155555555556, 2913, 924740740741, 10878, 652365432099, 40613, 63549761318, 151624, 23919108917, 566063, 8263133996, 2113304, 951570025

15,56,209,0666666666667,780,5155555555556,2913,924740740741,10878,652365432099,40613,63549761318,151624,23919108917,566063,8263133996,2113304,951570025

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{15} = 3, 7333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 7333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 3, 7333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7333333333333334^{2}) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13, 937777777777779) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / - 2, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 733333333333333$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 3, 7333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 13, 937777777777779 = 209, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot 52, 034370370370375 = 780, 5155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 194, 26164938271606 = 2913, 924740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot 725, 2434910288066 = 10878, 652365432099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 2707, 5756998408783 = 40613, 63549761318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot 10108, 282612739278 = 151624, 23919108917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 37737, 588420893306 = 566063, 8263133996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot 140886, 99677133502 = 2113304, 951570025$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas