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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 4

r=3,4

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}

a_n=15*3,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 51, 173, 39999999999998, 589, 56, 2004, 5039999999997, 6815, 3135999999995, 23172, 066239999996, 78785, 02521599998, 267869, 08573439997, 910754, 8914969597

15,51,173,39999999999998,589,56,2004,5039999999997,6815,3135999999995,23172,066239999996,78785,02521599998,267869,08573439997,910754,8914969597

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{15} = 3, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 3, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 4^{2}) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 11, 559999999999999) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / - 2, 4)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 3999999999999995$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 3, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{1} = 15 \cdot 3, 4 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2} = 15 \cdot 11, 559999999999999 = 173, 39999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3} = 15 \cdot 39, 303999999999995 = 589, 56$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4} = 15 \cdot 133, 63359999999997 = 2004, 5039999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5} = 15 \cdot 454, 35423999999995 = 6815, 3135999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6} = 15 \cdot 1544, 8044159999997 = 23172, 066239999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7} = 15 \cdot 5252, 335014399999 = 78785, 02521599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8} = 15 \cdot 17857, 939048959997 = 267869, 08573439997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9} = 15 \cdot 60716, 99276646398 = 910754, 8914969597$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas