Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8666666666666667

r=2,8666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*2,8666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 43, 123, 26666666666667, 353, 3644444444445, 1012, 9780740740741, 2903, 8704790123456, 8324, 428706502058, 23863, 362291972564, 68408, 30523698803, 196103, 80834603237

15,43,123,26666666666667,353,3644444444445,1012,9780740740741,2903,8704790123456,8324,428706502058,23863,362291972564,68408,30523698803,196103,80834603237

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{15} = 2, 8666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 2, 8666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 8666666666666667^{2}) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 8, 217777777777778) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / - 1, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 8666666666666667$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 2, 8666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 8, 217777777777778 = 123, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 23, 55762962962963 = 353, 3644444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 67, 53187160493827 = 1012, 9780740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 193, 59136526748972 = 2903, 8704790123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 554, 9619137668038 = 8324, 428706502058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 1590, 8908194648377 = 23863, 362291972564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 4560, 553682465868 = 68408, 30523698803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 13073, 587223068824 = 196103, 80834603237$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas