Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27, 2

r=27,2

A soma desta sequência é:

s = 423

s=423

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 27, 2^{n - 1}

a_n=15*27,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 408, 11097, 599999999999, 301854, 72, 8210448, 383999999, 223324196, 04479998, 6074418132, 418559, 165224173201, 7848, 4494097511088, 547, 122239452301608, 45

15,408,11097,599999999999,301854,72,8210448,383999999,223324196,04479998,6074418132,418559,165224173201,7848,4494097511088,547,122239452301608,45

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{408}{15} = 27, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 27, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 27, 2^{2}) / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 739, 8399999999999) / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 738, 8399999999999 / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 738, 8399999999999 / - 26, 2)$

$s_{2} = 15 \cdot 28, 2$

$s_{2} = 423$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 27, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 27, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{2 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{1} = 15 \cdot 27, 2 = 408$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{3 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{2} = 15 \cdot 739, 8399999999999 = 11097, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{4 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{3} = 15 \cdot 20123, 647999999997 = 301854, 72$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{5 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{4} = 15 \cdot 547363, 2255999999 = 8210448, 383999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{6 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{5} = 15 \cdot 14888279, 736319998 = 223324196, 04479998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{7 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{6} = 15 \cdot 404961208, 8279039 = 6074418132, 418559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{8 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{7} = 15 \cdot 11014944880, 118986 = 165224173201, 7848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{9 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{8} = 15 \cdot 299606500739, 23645 = 4494097511088, 547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{10 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{9} = 15 \cdot 8149296820107, 23 = 122239452301608, 45$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas