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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6

r=2,6

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=15*2,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 39, 101, 4, 263, 64, 685, 4640000000002, 1782, 2064000000003, 4633, 736640000001, 12047, 715264000004, 31324, 05968640001, 81442, 55518464002

15,39,101,4,263,64,685,4640000000002,1782,2064000000003,4633,736640000001,12047,715264000004,31324,05968640001,81442,55518464002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{15} = 2, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 2, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 54$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 2, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{1} = 15 \cdot 2, 6 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{2} = 15 \cdot 6, 760000000000001 = 101, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{3} = 15 \cdot 17, 576 = 263, 64$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{4} = 15 \cdot 45, 69760000000001 = 685, 4640000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{5} = 15 \cdot 118, 81376000000002 = 1782, 2064000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{6} = 15 \cdot 308, 91577600000005 = 4633, 736640000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{7} = 15 \cdot 803, 1810176000002 = 12047, 715264000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{8} = 15 \cdot 2088, 2706457600007 = 31324, 05968640001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{9} = 15 \cdot 5429, 5036789760015 = 81442, 55518464002$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas