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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1333333333333333

r=2,1333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=15*2,1333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 32, 68, 26666666666667, 145, 63555555555556, 310, 6891851851852, 662, 8035950617283, 1413, 9810027983538, 3016, 4928059698213, 6435, 184652735618, 13728, 393925835988

15,32,68,26666666666667,145,63555555555556,310,6891851851852,662,8035950617283,1413,9810027983538,3016,4928059698213,6435,184652735618,13728,393925835988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{15} = 2, 1333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 2, 1333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 1333333333333333^{2}) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 551111111111111) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3, 551111111111111 / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3, 551111111111111 / - 1, 1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 1333333333333333$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 2, 1333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{2} = 15 \cdot 4, 551111111111111 = 68, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{3} = 15 \cdot 9, 709037037037037 = 145, 63555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{4} = 15 \cdot 20, 712612345679013 = 310, 6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{5} = 15 \cdot 44, 186906337448555 = 662, 8035950617283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{6} = 15 \cdot 94, 26540018655692 = 1413, 9810027983538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{7} = 15 \cdot 201, 0995203979881 = 3016, 4928059698213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{8} = 15 \cdot 429, 01231018237456 = 6435, 184652735618$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{9} = 15 \cdot 915, 2262617223992 = 13728, 393925835988$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas