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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 29, 56, 06666666666666, 108, 39555555555555, 209, 56474074074075, 405, 1584987654321, 783, 3064309465021, 1514, 3924331632375, 2927, 8253707822587, 5660, 4623835123675

15,29,56,06666666666666,108,39555555555555,209,56474074074075,405,1584987654321,783,3064309465021,1514,3924331632375,2927,8253707822587,5660,4623835123675

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{15} = 1, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 1, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 1, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 3, 7377777777777776 = 56, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 7, 22637037037037 = 108, 39555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 13, 970982716049383 = 209, 56474074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 27, 01056658436214 = 405, 1584987654321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 52, 22042872976681 = 783, 3064309465021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 100, 95949554421583 = 1514, 3924331632375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 195, 1883580521506 = 2927, 8253707822587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 377, 3641589008245 = 5660, 4623835123675$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas