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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6

r=1,6

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=15*1,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 24, 38, 400000000000006, 61, 44000000000001, 98, 30400000000002, 157, 28640000000004, 251, 6582400000001, 402, 6531840000001, 644, 2450944000003, 1030, 7921510400006

15,24,38,400000000000006,61,44000000000001,98,30400000000002,157,28640000000004,251,6582400000001,402,6531840000001,644,2450944000003,1030,7921510400006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{15} = 1, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 1, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 39, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 1, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{1} = 15 \cdot 1, 6 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{2} = 15 \cdot 2, 5600000000000005 = 38, 400000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{3} = 15 \cdot 4, 096000000000001 = 61, 44000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{4} = 15 \cdot 6, 553600000000001 = 98, 30400000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{5} = 15 \cdot 10, 485760000000003 = 157, 28640000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{6} = 15 \cdot 16, 777216000000006 = 251, 6582400000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{7} = 15 \cdot 26, 84354560000001 = 402, 6531840000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{8} = 15 \cdot 42, 94967296000002 = 644, 2450944000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{9} = 15 \cdot 68, 71947673600003 = 1030, 7921510400006$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas