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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5333333333333334

r=1,5333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}

a_n=15*1,5333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 23, 35, 26666666666667, 54, 07555555555557, 82, 91585185185187, 127, 13763950617289, 194, 94438057613175, 298, 91471688340204, 458, 33589922121655, 702, 7817121391987

15,23,35,26666666666667,54,07555555555557,82,91585185185187,127,13763950617289,194,94438057613175,298,91471688340204,458,33589922121655,702,7817121391987

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{15} = 1, 5333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 1, 5333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 5333333333333334^{2}) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 3511111111111114) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / - 0, 5333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 533333333333333$

$s_{2} = 38$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 1, 5333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2} = 15 \cdot 2, 3511111111111114 = 35, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3} = 15 \cdot 3, 6050370370370377 = 54, 07555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4} = 15 \cdot 5, 527723456790125 = 82, 91585185185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5} = 15 \cdot 8, 47584263374486 = 127, 13763950617289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6} = 15 \cdot 12, 996292038408784 = 194, 94438057613175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7} = 15 \cdot 19, 927647792226804 = 298, 91471688340204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8} = 15 \cdot 30, 55572661474777 = 458, 33589922121655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9} = 15 \cdot 46, 852114142613246 = 702, 7817121391987$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas