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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1333333333333333

r=1,1333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,1333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 17, 19, 266666666666666, 21, 83555555555555, 24, 74696296296296, 28, 046558024691354, 31, 7860990946502, 36, 02424564060356, 40, 827478392684036, 46, 27114217837524

15,17,19,266666666666666,21,83555555555555,24,74696296296296,28,046558024691354,31,7860990946502,36,02424564060356,40,827478392684036,46,27114217837524

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{15} = 1, 1333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 1, 1333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 1333333333333333^{2}) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 2844444444444443) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 2844444444444443 / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 2844444444444443 / - 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 1333333333333324$

$s_{2} = 31, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 1, 1333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{2} = 15 \cdot 1, 2844444444444443 = 19, 266666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{3} = 15 \cdot 1, 4557037037037035 = 21, 83555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{4} = 15 \cdot 1, 6497975308641974 = 24, 74696296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{5} = 15 \cdot 1, 8697705349794236 = 28, 046558024691354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{6} = 15 \cdot 2, 11907327297668 = 31, 7860990946502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{7} = 15 \cdot 2, 4016163760402374 = 36, 02424564060356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{8} = 15 \cdot 2, 7218318928456022 = 40, 827478392684036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 1333333333333333^{9} = 15 \cdot 3, 0847428118916826 = 46, 27114217837524$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas