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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 28

s=28

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 14, 13, 066666666666668, 12, 195555555555556, 11, 38251851851852, 10, 623683950617284, 9, 915438353909467, 9, 254409130315501, 8, 637448521627801, 8, 061618620185948

15,14,13,066666666666668,12,195555555555556,11,38251851851852,10,623683950617284,9,915438353909467,9,254409130315501,8,637448521627801,8,061618620185948

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{15} = 0, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 28, 999999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 8711111111111112 = 13, 066666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 8130370370370371 = 12, 195555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 7588345679012346 = 11, 38251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 0, 708245596707819 = 10, 623683950617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 0, 6610292235939644 = 9, 915438353909467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 0, 6169606086877001 = 9, 254409130315501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 0, 5758299014418534 = 8, 637448521627801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 0, 5374412413457299 = 8, 061618620185948$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas