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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

A soma desta sequência é:

s = 4576

s=4576

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=1496*2,0588235294117645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1496, 3079, 9999999999995, 6341, 176470588234, 13055, 363321799303, 26878, 689191939742, 55338, 477748111225, 113932, 16006964075, 234566, 21190808387, 482930, 4362813491, 994268, 5452851304

1496,3079,9999999999995,6341,176470588234,13055,363321799303,26878,689191939742,55338,477748111225,113932,16006964075,234566,21190808387,482930,4362813491,994268,5452851304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3080}{1496} = 2, 0588235294117645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.496$ , a razão comum: $r = 2, 0588235294117645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1496 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 1496 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 4576$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.496$ e a razão comum: $r = 2, 0588235294117645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1496$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645 = 3079, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 1496 \cdot 4, 238754325259515 = 6341, 176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 1496 \cdot 8, 726847140240176 = 13055, 363321799303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 1496 \cdot 17, 967038229906244 = 26878, 689191939742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 1496 \cdot 36, 990961061571674 = 55338, 477748111225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 1496 \cdot 76, 15786100911815 = 113932, 16006964075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 1496 \cdot 156, 79559619524323 = 234566, 21190808387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 1496 \cdot 322, 8144627549125 = 482930, 4362813491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 1496 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 1496 \cdot 664, 6180115542315 = 994268, 5452851304$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas