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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2080536912751678

r=0,2080536912751678

A soma desta sequência é:

s = 180

s=180

A forma geral desta série é:

a_{n} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{n - 1}

a_n=149*0,2080536912751678^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

149, 31, 6, 449664429530201, 1, 3418764920499078, 0, 27918235740635666, 0, 058084919997295675, 0, 012084782012860175, 0, 002514283506031312, 0, 000523105964342085, 0, 00010883412680942708

149,31,6,449664429530201,1,3418764920499078,0,27918235740635666,0,058084919997295675,0,012084782012860175,0,002514283506031312,0,000523105964342085,0,00010883412680942708

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{149} = 0, 2080536912751678$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2080536912751678$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 149$ , a razão comum: $r = 0, 2080536912751678$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 2080536912751678^{2}) / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 04328633845322283) / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * (0, 9567136615467772 / (1 - 0, 2080536912751678))$

$s_{2} = 149 * (0, 9567136615467772 / 0, 7919463087248322)$

$s_{2} = 149 \cdot 1, 2080536912751678$

$s_{2} = 180$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 149$ e a razão comum: $r = 0, 2080536912751678$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{2 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{3 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{2} = 149 \cdot 0, 04328633845322283 = 6, 449664429530201$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{4 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{3} = 149 \cdot 0, 009005882496979247 = 1, 3418764920499078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{5 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{4} = 149 \cdot 0, 0018737070966869573 = 0, 27918235740635666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{6 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{5} = 149 \cdot 0, 0003898316778341992 = 0, 058084919997295675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{7 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{6} = 149 \cdot 8, 110591954939715 E - 05 = 0, 012084782012860175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{8 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{7} = 149 \cdot 1, 6874385946518872 E - 05 = 0, 002514283506031312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{9 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{8} = 149 \cdot 3, 5107782841750672 E - 06 = 0, 000523105964342085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{10 - 1} = 149 \cdot 0, 2080536912751678^{9} = 149 \cdot 7, 304303812713227 E - 07 = 0, 00010883412680942708$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas