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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08865010073875083

r=0,08865010073875083

A soma desta sequência é:

s = 1621

s=1621

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{n - 1}

a_n=1489*0,08865010073875083^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1489, 132, 11, 70181329751511, 1, 0373669276507684, 0, 09196268263928908, 0, 00815250108017875, 0, 0007227200420306211, 6, 406920453192879 E - 05, 5, 679741436007119 E - 06, 5, 035096504720885 E - 07

1489,132,11,70181329751511,1,0373669276507684,0,09196268263928908,0,00815250108017875,0,0007227200420306211,6,406920453192879E-05,5,679741436007119E-06,5,035096504720885E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{1489} = 0, 08865010073875083$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08865010073875083$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.489$ , a razão comum: $r = 0, 08865010073875083$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1489 * ((1 - 0, 08865010073875083^{2}) / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * ((1 - 0, 007858840360990672) / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0, 9921411596390093 / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0, 9921411596390093 / 0, 9113498992612492)$

$s_{2} = 1489 \cdot 1, 0886501007387508$

$s_{2} = 1621$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.489$ e a razão comum: $r = 0, 08865010073875083$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{2 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{3 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{2} = 1489 \cdot 0, 007858840360990672 = 11, 70181329751511$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{4 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{3} = 1489 \cdot 0, 000696686989691584 = 1, 0373669276507684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{5 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{4} = 1489 \cdot 6, 176137181953598 E - 05 = 0, 09196268263928908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{6 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{5} = 1489 \cdot 5, 475151833565312 E - 06 = 0, 00815250108017875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{7 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{6} = 1489 \cdot 4, 853727616055212 E - 07 = 0, 0007227200420306211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{8 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{7} = 1489 \cdot 4, 3028344212175146 E - 08 = 6, 406920453192879 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{9 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{8} = 1489 \cdot 3, 814467049030973 E - 09 = 5, 679741436007119 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{10 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{9} = 1489 \cdot 3, 381528881612414 E - 10 = 5, 035096504720885 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas