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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 36455525606469

r=1,36455525606469

A soma desta sequência é:

s = 3508

s=3508

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{n - 1}

a_n=1484*1,36455525606469^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1484, 2025, 2763, 2243935309975, 3770, 5723698788884, 5145, 154345690532, 7020, 847405676096, 9580, 33422944346, 13072, 895427643536, 17838, 688167775043, 24341, 87570063643

1484,2025,2763,2243935309975,3770,5723698788884,5145,154345690532,7020,847405676096,9580,33422944346,13072,895427643536,17838,688167775043,24341,87570063643

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{1484} = 1, 36455525606469$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 36455525606469$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.484$ , a razão comum: $r = 1, 36455525606469$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1484 * ((1 - 1, 36455525606469^{2}) / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * ((1 - 1, 8620110468537718) / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0, 8620110468537718 / (1 - 1, 36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0, 8620110468537718 / - 0, 3645552560646901)$

$s_{2} = 1484 \cdot 2, 3645552560646896$

$s_{2} = 3508, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.484$ e a razão comum: $r = 1, 36455525606469$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1484$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{2 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{3 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{2} = 1484 \cdot 1, 8620110468537718 = 2763, 2243935309975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{4 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{3} = 1484 \cdot 2, 5408169608348303 = 3770, 5723698788884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{5 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{4} = 1484 \cdot 3, 4670851386054795 = 5145, 154345690532$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{6 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{5} = 1484 \cdot 4, 731029249107881 = 7020, 847405676096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{7 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{6} = 1484 \cdot 6, 455750828465944 = 9580, 33422944346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{8 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{7} = 1484 \cdot 8, 80922872482718 = 13072, 895427643536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{9 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{8} = 1484 \cdot 12, 020679358338977 = 17838, 688167775043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{10 - 1} = 1484 \cdot 1, 36455525606469^{9} = 1484 \cdot 16, 402881199889777 = 24341, 87570063643$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas