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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 054054054054054

r=1,054054054054054

A soma desta sequência é:

s = 303

s=303

A forma geral desta série é:

a_{n} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{n - 1}

a_n=148*1,054054054054054^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

148, 155, 99999999999997, 164, 4324324324324, 173, 32067202337467, 182, 68935699761113, 192, 56445737586037, 202, 9733469637447, 213, 9448792320552, 225, 50946729865274, 237, 69916823371503

148,155,99999999999997,164,4324324324324,173,32067202337467,182,68935699761113,192,56445737586037,202,9733469637447,213,9448792320552,225,50946729865274,237,69916823371503

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{148} = 1, 054054054054054$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 054054054054054$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 148$ , a razão comum: $r = 1, 054054054054054$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 148 * ((1 - 1, 054054054054054^{2}) / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 1, 1110299488677864) / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0, 11102994886778639 / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0, 11102994886778639 / - 0, 054054054054053946)$

$s_{2} = 148 \cdot 2, 054054054054052$

$s_{2} = 303, 9999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 148$ e a razão comum: $r = 1, 054054054054054$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{2 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{1} = 148 \cdot 1, 054054054054054 = 155, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{3 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{2} = 148 \cdot 1, 1110299488677864 = 164, 4324324324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{4 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{3} = 148 \cdot 1, 1710856217795587 = 173, 32067202337467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{5 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{4} = 148 \cdot 1, 2343875472811563 = 182, 68935699761113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{6 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{5} = 148 \cdot 1, 301111198485543 = 192, 56445737586037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{7 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{6} = 148 \cdot 1, 3714415335388155 = 202, 9733469637447$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{8 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{7} = 148 \cdot 1, 4455735083246972 = 213, 9448792320552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{9 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{8} = 148 \cdot 1, 5237126168827888 = 225, 50946729865274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{10 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{9} = 148 \cdot 1, 606075461038615 = 237, 69916823371503$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas