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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 189

s=189

A forma geral desta série é:

a_{n} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=147*0,2857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

147, 42, 11, 999999999999998, 3, 428571428571428, 0, 9795918367346936, 0, 2798833819241982, 0, 0799666805497709, 0, 022847623014220258, 0, 006527892289777216, 0, 00186511208279349

147,42,11,999999999999998,3,428571428571428,0,9795918367346936,0,2798833819241982,0,0799666805497709,0,022847623014220258,0,006527892289777216,0,00186511208279349

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{147} = 0, 2857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 147$ , a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 147 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 147 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 189$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 147$ e a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 147 \cdot 0, 08163265306122448 = 11, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 147 \cdot 0, 02332361516034985 = 3, 428571428571428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 147 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 9795918367346936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 147 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 2798833819241982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 147 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 0799666805497709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 147 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 022847623014220258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 147 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 006527892289777216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 147 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 147 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00186511208279349$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas