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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 105263157894737

r=4,105263157894737

A soma desta sequência é:

s = 7469

s=7469

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{n - 1}

a_n=1463*4,105263157894737^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1463, 6006, 000000000001, 24656, 21052631579, 101220, 23268698064, 415535, 6920833942, 1705883, 36750025, 7003100, 140264185, 28749568, 996874027, 118024546, 4082197, 484521822, 0969019

1463,6006,000000000001,24656,21052631579,101220,23268698064,415535,6920833942,1705883,36750025,7003100,140264185,28749568,996874027,118024546,4082197,484521822,0969019

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6006}{1463} = 4, 105263157894737$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 105263157894737$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.463$ , a razão comum: $r = 4, 105263157894737$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1463 * ((1 - 4, 105263157894737^{2}) / (1 - 4, 105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * ((1 - 16, 85318559556787) / (1 - 4, 105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15, 853185595567869 / (1 - 4, 105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15, 853185595567869 / - 3, 105263157894737)$

$s_{2} = 1463 \cdot 5, 105263157894737$

$s_{2} = 7469, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.463$ e a razão comum: $r = 4, 105263157894737$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1463$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{2 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737 = 6006, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{3 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{2} = 1463 \cdot 16, 85318559556787 = 24656, 21052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{4 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{3} = 1463 \cdot 69, 18676191864705 = 101220, 23268698064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{5 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{4} = 1463 \cdot 284, 0298647186563 = 415535, 6920833942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{6 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{5} = 1463 \cdot 1166, 017339371326 = 1705883, 36750025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{7 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{6} = 1463 \cdot 4786, 80802478755 = 7003100, 140264185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{8 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{7} = 1463 \cdot 19651, 106628075206 = 28749568, 996874027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{9 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{8} = 1463 \cdot 80672, 96405209822 = 118024546, 4082197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{10 - 1} = 1463 \cdot 4, 105263157894737^{9} = 1463 \cdot 331183, 7471612453 = 484521822, 0969019$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas