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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5616438356164384

r=3,5616438356164384

A soma desta sequência é:

s = 666

s=666

A forma geral desta série é:

a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}

a_n=146*3,5616438356164384^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

146, 520, 1852, 0547945205478, 6596, 35954212798, 23493, 88330072979, 83676, 84463273623, 298027, 11787001946, 1061466, 4472082886, 3780565, 4284130824, 13465027, 553252075

146,520,1852,0547945205478,6596,35954212798,23493,88330072979,83676,84463273623,298027,11787001946,1061466,4472082886,3780565,4284130824,13465027,553252075

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{146} = 3, 5616438356164384$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5616438356164384$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 146$ , a razão comum: $r = 3, 5616438356164384$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 146 * ((1 - 3, 5616438356164384^{2}) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 12, 685306811784574) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / - 2, 5616438356164384)$

$s_{2} = 146 \cdot 4, 561643835616438$

$s_{2} = 666$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 146$ e a razão comum: $r = 3, 5616438356164384$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2} = 146 \cdot 12, 685306811784574 = 1852, 0547945205478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3} = 146 \cdot 45, 18054480909575 = 6596, 35954212798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4} = 146 \cdot 160, 91700890910815 = 23493, 88330072979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5} = 146 \cdot 573, 1290728269605 = 83676, 84463273623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6} = 146 \cdot 2041, 2816292467087 = 298027, 11787001946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7} = 146 \cdot 7270, 31813156362 = 1061466, 4472082886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8} = 146 \cdot 25894, 28375625399 = 3780565, 4284130824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{10 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9} = 146 \cdot 92226, 2161181649 = 13465027, 553252075$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas