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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0136986301369863

r=0,0136986301369863

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{n - 1}

a_n=146*0,0136986301369863^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

146, 2, 0, 0273972602739726, 0, 00037530493525989863, 5, 14116349671094 E - 06, 7, 042689721521835 E - 08, 9, 647520166468266 E - 10, 1, 3215781049956528 E - 11, 1, 8103809657474693 E - 13, 2, 479973925681465 E - 15

146,2,0,0273972602739726,0,00037530493525989863,5,14116349671094E-06,7,042689721521835E-08,9,647520166468266E-10,1,3215781049956528E-11,1,8103809657474693E-13,2,479973925681465E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{146} = 0, 0136986301369863$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0136986301369863$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 146$ , a razão comum: $r = 0, 0136986301369863$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 146 * ((1 - 0, 0136986301369863^{2}) / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 0, 00018765246762994932) / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0, 99981234753237 / (1 - 0, 0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0, 99981234753237 / 0, 9863013698630136)$

$s_{2} = 146 \cdot 1, 0136986301369864$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 146$ e a razão comum: $r = 0, 0136986301369863$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{2 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{3 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{2} = 146 \cdot 0, 00018765246762994932 = 0, 0273972602739726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{4 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{3} = 146 \cdot 2, 57058174835547 E - 06 = 0, 00037530493525989863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{5 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{4} = 146 \cdot 3, 5213448607609175 E - 08 = 5, 14116349671094 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{6 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{5} = 146 \cdot 4, 823760083234133 E - 10 = 7, 042689721521835 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{7 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{6} = 146 \cdot 6, 607890524978265 E - 12 = 9, 647520166468266 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{8 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{7} = 146 \cdot 9, 051904828737348 E - 14 = 1, 3215781049956528 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{9 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{8} = 146 \cdot 1, 2399869628407325 E - 15 = 1, 8103809657474693 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{10 - 1} = 146 \cdot 0, 0136986301369863^{9} = 146 \cdot 1, 6986122778640172 E - 17 = 2, 479973925681465 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas