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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4827586206896552

r=2,4827586206896552

A soma desta sequência é:

s = 505

s=505

A forma geral desta série é:

a_{n} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{n - 1}

a_n=145*2,4827586206896552^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

145, 360, 893, 7931034482759, 2219, 072532699168, 5509, 421460494486, 13678, 563626055275, 33960, 57176124069, 84315, 90230376998, 209336, 03330591167, 519730, 84131122904

145,360,893,7931034482759,2219,072532699168,5509,421460494486,13678,563626055275,33960,57176124069,84315,90230376998,209336,03330591167,519730,84131122904

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{145} = 2, 4827586206896552$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4827586206896552$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 145$ , a razão comum: $r = 2, 4827586206896552$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 145 * ((1 - 2, 4827586206896552^{2}) / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 6, 164090368608799) / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5, 164090368608799 / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5, 164090368608799 / - 1, 4827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 3, 4827586206896552$

$s_{2} = 505$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 145$ e a razão comum: $r = 2, 4827586206896552$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{2 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{3 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{2} = 145 \cdot 6, 164090368608799 = 893, 7931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{4 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{3} = 145 \cdot 15, 303948501373572 = 2219, 072532699168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{5 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{4} = 145 \cdot 37, 99601007237577 = 5509, 421460494486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{6 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{5} = 145 \cdot 94, 3349215590019 = 13678, 563626055275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{7 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{6} = 145 \cdot 234, 21083973269438 = 33960, 57176124069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{8 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{7} = 145 \cdot 581, 4889814053103 = 84315, 90230376998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{9 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{8} = 145 \cdot 1443, 6967814200805 = 209336, 03330591167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{10 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{9} = 145 \cdot 3584, 350629732614 = 519730, 84131122904$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas