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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2482758620689655

r=0,2482758620689655

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}

a_n=145*0,2482758620689655^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

145, 36, 8, 937931034482759, 2, 2190725326991676, 0, 5509421460494485, 0, 13678563626055273, 0, 03396057176124068, 0, 008431590230376994, 0, 002093360333059116, 0, 0005197308413112288

145,36,8,937931034482759,2,2190725326991676,0,5509421460494485,0,13678563626055273,0,03396057176124068,0,008431590230376994,0,002093360333059116,0,0005197308413112288

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{145} = 0, 2482758620689655$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2482758620689655$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 145$ , a razão comum: $r = 0, 2482758620689655$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 2482758620689655^{2}) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 06164090368608799) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / 0, 7517241379310344)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 2482758620689656$

$s_{2} = 181$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 145$ e a razão comum: $r = 0, 2482758620689655$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2} = 145 \cdot 0, 06164090368608799 = 8, 937931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3} = 145 \cdot 0, 015303948501373569 = 2, 2190725326991676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4} = 145 \cdot 0, 0037996010072375757 = 0, 5509421460494485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5} = 145 \cdot 0, 0009433492155900188 = 0, 13678563626055273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6} = 145 \cdot 0, 00023421083973269432 = 0, 03396057176124068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7} = 145 \cdot 5, 8148898140531 E - 05 = 0, 008431590230376994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8} = 145 \cdot 1, 44369678142008 E - 05 = 0, 002093360333059116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9} = 145 \cdot 3, 5843506297326127 E - 06 = 0, 0005197308413112288$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas