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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11724137931034483

r=0,11724137931034483

A soma desta sequência é:

s = 162

s=162

A forma geral desta série é:

a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}

a_n=145*0,11724137931034483^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

145, 17, 1, 993103448275862, 0, 23367419738406658, 0, 027396285210545736, 0, 003211978266063983, 0, 00037657676222819104, 4, 415037901985689 E - 05, 5, 176251333362531 E - 06, 6, 068708459804347 E - 07

145,17,1,993103448275862,0,23367419738406658,0,027396285210545736,0,003211978266063983,0,00037657676222819104,4,415037901985689E-05,5,176251333362531E-06,6,068708459804347E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{145} = 0, 11724137931034483$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11724137931034483$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 145$ , a razão comum: $r = 0, 11724137931034483$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 11724137931034483^{2}) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 013745541022592152) / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / (1 - 0, 11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0, 9862544589774078 / 0, 8827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 1172413793103448$

$s_{2} = 162$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 145$ e a razão comum: $r = 0, 11724137931034483$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{2} = 145 \cdot 0, 013745541022592152 = 1, 993103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{3} = 145 \cdot 0, 0016115461888556316 = 0, 23367419738406658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{4} = 145 \cdot 0, 0001889398980037637 = 0, 027396285210545736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{5} = 145 \cdot 2, 2151574248717122 E - 05 = 0, 003211978266063983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{6} = 145 \cdot 2, 597081118815111 E - 06 = 0, 00037657676222819104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{7} = 145 \cdot 3, 0448537255073716 E - 07 = 4, 415037901985689 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{8} = 145 \cdot 3, 569828505767263 E - 08 = 5, 176251333362531 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 11724137931034483^{9} = 145 \cdot 4, 185316179175412 E - 09 = 6, 068708459804347 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas