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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 013157894736842105

r=0,013157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 1463

s=1463

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}

a_n=1444*0,013157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1444, 19, 0, 24999999999999997, 0, 0032894736842105257, 4, 328254847645429 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 7, 493516010466462 E - 09, 9, 85988948745587 E - 11, 1, 2973538799284038 E - 12, 1, 7070445788531627 E - 14

1444,19,0,24999999999999997,0,0032894736842105257,4,328254847645429E-05,5,695072167954511E-07,7,493516010466462E-09,9,85988948745587E-11,1,2973538799284038E-12,1,7070445788531627E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{1444} = 0, 013157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 013157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.444$ , a razão comum: $r = 0, 013157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 013157894736842105^{2}) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 00017313019390581715) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / 0, 9868421052631579)$

$s_{2} = 1444 \cdot 1, 013157894736842$

$s_{2} = 1463$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.444$ e a razão comum: $r = 0, 013157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1444$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2} = 1444 \cdot 0, 00017313019390581715 = 0, 24999999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3} = 1444 \cdot 2, 2780288671818044 E - 06 = 0, 0032894736842105257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4} = 1444 \cdot 2, 997406404186585 E - 08 = 4, 328254847645429 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5} = 1444 \cdot 3, 9439557949823484 E - 10 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6} = 1444 \cdot 5, 189415519713616 E - 12 = 7, 493516010466462 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7} = 1444 \cdot 6, 828178315412652 E - 14 = 9, 85988948745587 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8} = 1444 \cdot 8, 984445151858752 E - 16 = 1, 2973538799284038 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{10 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9} = 1444 \cdot 1, 1821638357708884 E - 17 = 1, 7070445788531627 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas