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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 15

r=3,15

A soma desta sequência é:

s = 5975

s=5975

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1440 \cdot 3, 15^{n - 1}

a_n=1440*3,15^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1440, 4536, 14288, 4, 45008, 45999999999, 141776, 64899999998, 446596, 4443499999, 1406778, 7997024998, 4431353, 219062874, 13958762, 640048053, 43970102, 316151366

1440,4536,14288,4,45008,45999999999,141776,64899999998,446596,4443499999,1406778,7997024998,4431353,219062874,13958762,640048053,43970102,316151366

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4536}{1440} = 3, 15$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 15$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.440$ , a razão comum: $r = 3, 15$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1440 * ((1 - 3, 15^{2}) / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 9, 9225) / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * (- 8, 9225 / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * (- 8, 9225 / - 2, 15)$

$s_{2} = 1440 \cdot 4, 1499999999999995$

$s_{2} = 5975, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.440$ e a razão comum: $r = 3, 15$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1440 \cdot 3, 15^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{2 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{1} = 1440 \cdot 3, 15 = 4536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{3 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{2} = 1440 \cdot 9, 9225 = 14288, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{4 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{3} = 1440 \cdot 31, 255874999999996 = 45008, 45999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{5 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{4} = 1440 \cdot 98, 45600624999999 = 141776, 64899999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{6 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{5} = 1440 \cdot 310, 13641968749994 = 446596, 4443499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{7 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{6} = 1440 \cdot 976, 9297220156249 = 1406778, 7997024998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{8 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{7} = 1440 \cdot 3077, 328624349218 = 4431353, 219062874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{9 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{8} = 1440 \cdot 9693, 585166700037 = 13958762, 640048053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{10 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{9} = 1440 \cdot 30534, 793275105116 = 43970102, 316151366$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas