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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 09375

r=1,09375

A soma desta sequência é:

s = 3015

s=3015

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}

a_n=1440*1,09375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1440, 1575, 1722, 65625, 1884, 1552734375, 2060, 7948303222656, 2253, 994345664978, 2465, 3063155710697, 2696, 4287826558575, 2949, 218981029844, 3225, 708260501392

1440,1575,1722,65625,1884,1552734375,2060,7948303222656,2253,994345664978,2465,3063155710697,2696,4287826558575,2949,218981029844,3225,708260501392

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1575}{1440} = 1, 09375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 09375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.440$ , a razão comum: $r = 1, 09375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 09375^{2}) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1, 1962890625) / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / (1 - 1, 09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0, 1962890625 / - 0, 09375)$

$s_{2} = 1440 \cdot 2, 09375$

$s_{2} = 3015$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.440$ e a razão comum: $r = 1, 09375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1440 \cdot 1, 09375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{1} = 1440 \cdot 1, 09375 = 1575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{2} = 1440 \cdot 1, 1962890625 = 1722, 65625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{3} = 1440 \cdot 1, 308441162109375 = 1884, 1552734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{4} = 1440 \cdot 1, 431107521057129 = 2060, 7948303222656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{5} = 1440 \cdot 1, 5652738511562347 = 2253, 994345664978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{6} = 1440 \cdot 1, 7120182747021317 = 2465, 3063155710697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{7} = 1440 \cdot 1, 8725199879554566 = 2696, 4287826558575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{8} = 1440 \cdot 2, 0480687368262807 = 2949, 218981029844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{10 - 1} = 1440 \cdot 1, 09375^{9} = 1440 \cdot 2, 2400751809037445 = 3225, 708260501392$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas