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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 180555555555555

r=4,180555555555555

A soma desta sequência é:

s = 746

s=746

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{n - 1}

a_n=144*4,180555555555555^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 602, 2516, 6944444444443, 10521, 180941358023, 43984, 38143539951, 183879, 15016743404, 768717, 0027833007, 3213664, 136635743, 13434901, 460102202, 56165351, 9373717

144,602,2516,6944444444443,10521,180941358023,43984,38143539951,183879,15016743404,768717,0027833007,3213664,136635743,13434901,460102202,56165351,9373717

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{144} = 4, 180555555555555$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 180555555555555$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 4, 180555555555555$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 180555555555555^{2}) / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 17, 477044753086417) / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * (- 16, 477044753086417 / (1 - 4, 180555555555555))$

$s_{2} = 144 * (- 16, 477044753086417 / - 3, 1805555555555554)$

$s_{2} = 144 \cdot 5, 180555555555555$

$s_{2} = 746$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 4, 180555555555555$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{2 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{1} = 144 \cdot 4, 180555555555555 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{3 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{2} = 144 \cdot 17, 477044753086417 = 2516, 6944444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{4 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{3} = 144 \cdot 73, 06375653720849 = 10521, 180941358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{5 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{4} = 144 \cdot 305, 4470933013855 = 43984, 38143539951$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{6 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{5} = 144 \cdot 1276, 938542829403 = 183879, 15016743404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{7 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{6} = 144 \cdot 5338, 312519328477 = 768717, 0027833007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{8 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{7} = 144 \cdot 22317, 112059970437 = 3213664, 136635743$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{9 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{8} = 144 \cdot 93297, 9268062653 = 13434901, 460102202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{10 - 1} = 144 \cdot 4, 180555555555555^{9} = 144 \cdot 390037, 16623174795 = 56165351, 9373717$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas