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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

A soma desta sequência é:

s = 664

s=664

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=144*3,611111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 520, 1877, 7777777777778, 6780, 864197530864, 24486, 454046639235, 88423, 30627953057, 319306, 3837871937, 1153050, 830342644, 4163794, 6651262143, 15035925, 179622442

144,520,1877,7777777777778,6780,864197530864,24486,454046639235,88423,30627953057,319306,3837871937,1153050,830342644,4163794,6651262143,15035925,179622442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3, 611111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 611111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 3, 611111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 3, 611111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 144 \cdot 3, 611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 144 \cdot 13, 040123456790123 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 144 \cdot 47, 089334705075444 = 6780, 864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 144 \cdot 170, 044819768328 = 24486, 454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 144 \cdot 614, 0507380522956 = 88423, 30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 144 \cdot 2217, 405442966623 = 319306, 3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 144 \cdot 8007, 297432935027 = 1153050, 830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 144 \cdot 28915, 240730043155 = 4163794, 6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 144 \cdot 104416, 1470807114 = 15035925, 179622442$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas