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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3402777777777778

r=0,3402777777777778

A soma desta sequência é:

s = 193

s=193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,3402777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 49, 16, 673611111111114, 5, 673659336419753, 1, 9306201908650553, 0, 6569471482804703, 0, 22354451573432665, 0, 07606723104848616, 0, 025883988342887652, 0, 008807746033343715

144,49,16,673611111111114,5,673659336419753,1,9306201908650553,0,6569471482804703,0,22354451573432665,0,07606723104848616,0,025883988342887652,0,008807746033343715

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0, 3402777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3402777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 0, 3402777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 3402777777777778^{2}) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 11578896604938273) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / 0, 6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 340277777777778$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 0, 3402777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 11578896604938273 = 16, 673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 03940041205847051 = 5, 673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 013407084658785106 = 1, 9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 004562132974169932 = 0, 6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 0015523924703772685 = 0, 22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 0005282446600589316 = 0, 07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 0001797499190478309 = 0, 025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9} = 144 \cdot 6, 116490300933136 E - 05 = 0, 008807746033343715$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas