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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 375

r=3,375

A soma desta sequência é:

s = 630

s=630

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot {3.375}^{n - 1}

a_n=144*3.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 486, 1640, 25, 5535, 84375, 18683, 47265625, 63056, 72021484375, 212816, 43072509766, 718255, 4536972046, 2424112, 1562280655, 8181378, 527269721

144,486,1640,25,5535,84375,18683,47265625,63056,72021484375,212816,43072509766,718255,4536972046,2424112,1562280655,8181378,527269721

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{144} = 3.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 3, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - {3.375}^{2}) / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 144 \cdot 4.375$

$s_{2} = 630$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 3, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot {3.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.375}^{2 - 1} = 144 \cdot {3.375}^{1} = 144 \cdot 3.375 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{2} = 144 \cdot 11, 390625 = 1640, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{3} = 144 \cdot 38, 443359375 = 5535, 84375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{4} = 144 \cdot 129, 746337890625 = 18683, 47265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{5} = 144 \cdot 437, 8938903808594 = 63056, 72021484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{6} = 144 \cdot 1477, 8918800354004 = 212816, 43072509766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{7} = 144 \cdot 4987, 885095119476 = 718255, 4536972046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{8} = 144 \cdot 16834, 112196028233 = 2424112, 1562280655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 375^{9} = 144 \cdot 56815, 128661595285 = 8181378, 527269721$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas