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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8125

r=2,8125

A soma desta sequência é:

s = 549

s=549

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=144*2,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 405, 1139, 0625, 3203, 61328125, 9010, 162353515625, 25341, 081619262695, 71271, 79205417633, 200451, 91515237093, 563771, 0113660432, 1585605, 9694669966

144,405,1139,0625,3203,61328125,9010,162353515625,25341,081619262695,71271,79205417633,200451,91515237093,563771,0113660432,1585605,9694669966

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{144} = 2, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 2, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 144 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 144 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 144 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 549$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 2, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{1} = 144 \cdot 2, 8125 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{2} = 144 \cdot 7, 91015625 = 1139, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{3} = 144 \cdot 22, 247314453125 = 3203, 61328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{4} = 144 \cdot 62, 57057189941406 = 9010, 162353515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{5} = 144 \cdot 175, 97973346710205 = 25341, 081619262695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{6} = 144 \cdot 494, 9430003762245 = 71271, 79205417633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{7} = 144 \cdot 1392, 0271885581315 = 200451, 91515237093$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{8} = 144 \cdot 3915, 0764678197447 = 563771, 0113660432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 144 \cdot 2, 8125^{9} = 144 \cdot 11011, 152565743032 = 1585605, 9694669966$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas