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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25

r=0,25

A soma desta sequência é:

s = 180

s=180

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=144*0,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 36, 9, 2, 25, 0, 5625, 0, 140625, 0, 03515625, 0, 0087890625, 0, 002197265625, 0, 00054931640625

144,36,9,2,25,0,5625,0,140625,0,03515625,0,0087890625,0,002197265625,0,00054931640625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{144} = 0, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 0, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 25^{2}) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 144 * (0, 9375 / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 144 * (0, 9375 / 0, 75)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 25$

$s_{2} = 180$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 0, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{1} = 144 \cdot 0, 25 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{2} = 144 \cdot 0, 0625 = 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{3} = 144 \cdot 0, 015625 = 2, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{4} = 144 \cdot 0, 00390625 = 0, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{5} = 144 \cdot 0, 0009765625 = 0, 140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{6} = 144 \cdot 0, 000244140625 = 0, 03515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{7} = 144 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 0087890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{8} = 144 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 002197265625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 25^{9} = 144 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 00054931640625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas