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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 013888888888888888

r=0,013888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 146

s=146

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}

a_n=144*0,013888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 2, 0, 027777777777777776, 0, 0003858024691358024, 5, 358367626886144 E - 06, 7, 442177259564088 E - 08, 1, 0336357304950123 E - 09, 1, 4356051812430725 E - 11, 1, 9938960850598227 E - 13, 2, 7693001181386427 E - 15

144,2,0,027777777777777776,0,0003858024691358024,5,358367626886144E-06,7,442177259564088E-08,1,0336357304950123E-09,1,4356051812430725E-11,1,9938960850598227E-13,2,7693001181386427E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{144} = 0, 013888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 013888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 0, 013888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 013888888888888888^{2}) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00019290123456790122) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / 0, 9861111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0138888888888888$

$s_{2} = 146$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 0, 013888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2} = 144 \cdot 0, 00019290123456790122 = 0, 027777777777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3} = 144 \cdot 2, 679183813443072 E - 06 = 0, 0003858024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4} = 144 \cdot 3, 721088629782045 E - 08 = 5, 358367626886144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5} = 144 \cdot 5, 168178652475062 E - 10 = 7, 442177259564088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215363 E - 12 = 1, 0336357304950123 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299115 E - 14 = 1, 4356051812430725 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693213 E - 15 = 1, 9938960850598227 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040724 E - 17 = 2, 7693001181386427 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas