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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 340

s=340

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=144*1,3611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 196, 266, 7777777777778, 363, 1141975308642, 494, 23876886145416, 672, 7138798392016, 915, 638336447802, 1246, 2855134983972, 1696, 3330600394852, 2308, 897776164855

144,196,266,7777777777778,363,1141975308642,494,23876886145416,672,7138798392016,915,638336447802,1246,2855134983972,1696,3330600394852,2308,897776164855

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{144} = 1, 3611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 340$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 144 \cdot 1, 8526234567901236 = 266, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 144 \cdot 2, 5216263717421126 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 144 \cdot 3, 432213672648987 = 494, 23876886145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 144 \cdot 4, 671624165550011 = 672, 7138798392016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 144 \cdot 6, 358599558665292 = 915, 638336447802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 144 \cdot 8, 654760510405536 = 1246, 2855134983972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 144 \cdot 11, 780090694718647 = 1696, 3330600394852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 144 \cdot 16, 03401233447816 = 2308, 897776164855$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas