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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3194444444444444

r=1,3194444444444444

A soma desta sequência é:

s = 333

s=333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}

a_n=144*1,3194444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 190, 250, 69444444444443, 330, 7773919753086, 436, 4423921896433, 575, 8614896946683, 759, 8172433471317, 1002, 5366405274655, 1322, 7914006959613, 1745, 3497648071711

144,190,250,69444444444443,330,7773919753086,436,4423921896433,575,8614896946683,759,8172433471317,1002,5366405274655,1322,7914006959613,1745,3497648071711

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{144} = 1, 3194444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3194444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 1, 3194444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3194444444444444^{2}) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 7409336419753085) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / - 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 319444444444444$

$s_{2} = 333, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 1, 3194444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2} = 144 \cdot 1, 7409336419753085 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3} = 144 \cdot 2, 297065222050754 = 330, 7773919753086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4} = 144 \cdot 3, 0308499457614118 = 436, 4423921896433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5} = 144 \cdot 3, 9990381228796408 = 575, 8614896946683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6} = 144 \cdot 5, 276508634355081 = 759, 8172433471317$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7} = 144 \cdot 6, 9620600036629545 = 1002, 5366405274655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8} = 144 \cdot 9, 186051393721954 = 1322, 7914006959613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9} = 144 \cdot 12, 120484477827578 = 1745, 3497648071711$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas