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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8402777777777778

r=0,8402777777777778

A soma desta sequência é:

s = 265

s=265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,8402777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 121, 101, 67361111111111, 85, 43407600308642, 71, 78835553037123, 60, 32215985538138, 50, 68737043403575, 42, 59147098971059, 35, 78866659552071, 30, 07242123651393

144,121,101,67361111111111,85,43407600308642,71,78835553037123,60,32215985538138,50,68737043403575,42,59147098971059,35,78866659552071,30,07242123651393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{144} = 0, 8402777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8402777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 0, 8402777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8402777777777778^{2}) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 7060667438271605) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / 0, 1597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 840277777777778$

$s_{2} = 265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 0, 8402777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 7060667438271605 = 101, 67361111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 5932921944658779 = 85, 43407600308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 4985302467386891 = 71, 78835553037123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 41890388788459293 = 60, 32215985538138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 35199562801413714 = 50, 68737043403575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 29577410409521243 = 42, 59147098971059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 24853240691333825 = 35, 78866659552071$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9} = 144 \cdot 0, 20883625858690227 = 30, 07242123651393$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas