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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 49, 16783216783217

r=49,16783216783217

A soma desta sequência é:

s = 7173

s=7173

A forma geral desta série é:

a_{n} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{n - 1}

a_n=143*49,16783216783217^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

143, 7031, 345699, 02797202795, 16997271, 78791139, 835719006, 5790558, 41090491854, 94644, 2020330407217, 6812, 99335266385646, 95, 4884099705996390, 2, 401405946353889 E + 17

143,7031,345699,02797202795,16997271,78791139,835719006,5790558,41090491854,94644,2020330407217,6812,99335266385646,95,4884099705996390,2,401405946353889E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7031}{143} = 49, 16783216783217$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 49, 16783216783217$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 143$ , a razão comum: $r = 49, 16783216783217$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 143 * ((1 - 49, 16783216783217^{2}) / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 2417, 4757200841113) / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416, 4757200841113 / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416, 4757200841113 / - 48, 16783216783217)$

$s_{2} = 143 \cdot 50, 16783216783216$

$s_{2} = 7173, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 143$ e a razão comum: $r = 49, 16783216783217$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{2 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{1} = 143 \cdot 49, 16783216783217 = 7031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{3 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{2} = 143 \cdot 2417, 4757200841113 = 345699, 02797202795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{4 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{3} = 143 \cdot 118862, 04047490482 = 16997271, 78791139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{5 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{4} = 143 \cdot 5844188, 857196194 = 835719006, 5790558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{6 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{5} = 143 \cdot 287346096, 88773733 = 41090491854, 94644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{7 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{6} = 143 \cdot 14128184665, 85791 = 2020330407217, 6812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{8 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{7} = 143 \cdot 694652212487, 0416 = 99335266385646, 95$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{9 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{8} = 143 \cdot 34154543398576, 152 = 4884099705996390$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{10 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{9} = 143 \cdot 1679304857590132, 2 = 2, 401405946353889 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas