Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4825174825174825

r=0,4825174825174825

A soma desta sequência é:

s = 212

s=212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}

a_n=143*0,4825174825174825^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

143, 69, 33, 29370629370629, 16, 064795344515623, 7, 75154460679425, 3, 7402557892923305, 1, 8047388074207749, 0, 870818025958276, 0, 420184921616231, 0, 20274657057006953

143,69,33,29370629370629,16,064795344515623,7,75154460679425,3,7402557892923305,1,8047388074207749,0,870818025958276,0,420184921616231,0,20274657057006953

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{143} = 0, 4825174825174825$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4825174825174825$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 143$ , a razão comum: $r = 0, 4825174825174825$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 4825174825174825^{2}) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 23282312093500904) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / 0, 5174825174825175)$

$s_{2} = 143 \cdot 1, 4825174825174825$

$s_{2} = 212$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 143$ e a razão comum: $r = 0, 4825174825174825$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2} = 143 \cdot 0, 23282312093500904 = 33, 29370629370629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3} = 143 \cdot 0, 11234122618542393 = 16, 064795344515623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4} = 143 \cdot 0, 054206605641917836 = 7, 75154460679425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5} = 143 \cdot 0, 026155634890156158 = 3, 7402557892923305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6} = 143 \cdot 0, 01262055110084458 = 1, 8047388074207749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7} = 143 \cdot 0, 006089636545162769 = 0, 870818025958276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8} = 143 \cdot 0, 0029383560952183987 = 0, 420184921616231$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{10 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9} = 143 \cdot 0, 001417808185804682 = 0, 20274657057006953$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas