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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3636363636363638

r=3,3636363636363638

A soma desta sequência é:

s = 624

s=624

A forma geral desta série é:

a_{n} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{n - 1}

a_n=143*3,3636363636363638^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

143, 481, 1617, 909090909091, 5442, 0578512396705, 18305, 103681442528, 61571, 712383033955, 207104, 8507429324, 696625, 4070444091, 2343194, 550967558, 7881654, 398709058

143,481,1617,909090909091,5442,0578512396705,18305,103681442528,61571,712383033955,207104,8507429324,696625,4070444091,2343194,550967558,7881654,398709058

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{143} = 3, 3636363636363638$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3636363636363638$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 143$ , a razão comum: $r = 3, 3636363636363638$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 143 * ((1 - 3, 3636363636363638^{2}) / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 11, 31404958677686) / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10, 31404958677686 / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10, 31404958677686 / - 2, 3636363636363638)$

$s_{2} = 143 \cdot 4, 363636363636364$

$s_{2} = 624, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 143$ e a razão comum: $r = 3, 3636363636363638$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{2 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{3 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{2} = 143 \cdot 11, 31404958677686 = 1617, 909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{4 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{3} = 143 \cdot 38, 05634861006762 = 5442, 0578512396705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{5 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{4} = 143 \cdot 128, 00771805204565 = 18305, 103681442528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{6 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{5} = 143 \cdot 430, 5714152659717 = 61571, 712383033955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{7 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{6} = 143 \cdot 1448, 2856695309958 = 207104, 8507429324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{8 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{7} = 143 \cdot 4871, 506342967896 = 696625, 4070444091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{9 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{8} = 143 \cdot 16385, 975880892012 = 2343194, 550967558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{10 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{9} = 143 \cdot 55116, 46432663677 = 7881654, 398709058$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas