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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 025210084033613446

r=0,025210084033613446

A soma desta sequência é:

s = 1463

s=1463

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{n - 1}

a_n=1428*0,025210084033613446^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1428, 36, 0, 907563025210084, 0, 02287974013134666, 0, 0005768001713784872, 1, 4541180791054299 E - 05, 3, 665843896904445 E - 07, 9, 241623269507004 E - 09, 2, 3298209923126906 E - 10, 5, 873498299947959 E - 12

1428,36,0,907563025210084,0,02287974013134666,0,0005768001713784872,1,4541180791054299E-05,3,665843896904445E-07,9,241623269507004E-09,2,3298209923126906E-10,5,873498299947959E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1428} = 0, 025210084033613446$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 025210084033613446$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.428$ , a razão comum: $r = 0, 025210084033613446$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0, 025210084033613446^{2}) / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0, 0006355483369818516) / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0, 9993644516630181 / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0, 9993644516630181 / 0, 9747899159663865)$

$s_{2} = 1428 \cdot 1, 0252100840336134$

$s_{2} = 1463, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.428$ e a razão comum: $r = 0, 025210084033613446$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{2 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{3 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{2} = 1428 \cdot 0, 0006355483369818516 = 0, 907563025210084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{4 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{3} = 1428 \cdot 1, 6022226982735755 E - 05 = 0, 02287974013134666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{5 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{4} = 1428 \cdot 4, 039216886403972 E - 07 = 0, 0005768001713784872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{6 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{5} = 1428 \cdot 1, 0182899713623458 E - 08 = 1, 4541180791054299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{7 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{6} = 1428 \cdot 2, 5671175748630567 E - 10 = 3, 665843896904445 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{8 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{7} = 1428 \cdot 6, 471724978646362 E - 12 = 9, 241623269507004 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{9 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{8} = 1428 \cdot 1, 6315273055410998 E - 13 = 2, 3298209923126906 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{10 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{9} = 1428 \cdot 4, 113094047582604 E - 15 = 5, 873498299947959 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas