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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002112676056338028

r=0,002112676056338028

A soma desta sequência é:

s = 1422

s=1422

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{n - 1}

a_n=1420*0,002112676056338028^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1420, 2, 9999999999999996, 0, 006338028169014083, 1, 3390200357072005 E - 05, 2, 8289155683954937 E - 08, 5, 976582186751043 E - 11, 1, 26265820846853 E - 13, 2, 6675877643701333 E - 16, 5, 63574879796507 E - 19, 1, 1906511544996624 E - 21

1420,2,9999999999999996,0,006338028169014083,1,3390200357072005E-05,2,8289155683954937E-08,5,976582186751043E-11,1,26265820846853E-13,2,6675877643701333E-16,5,63574879796507E-19,1,1906511544996624E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1420} = 0, 002112676056338028$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002112676056338028$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.420$ , a razão comum: $r = 0, 002112676056338028$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1420 * ((1 - 0, 002112676056338028^{2}) / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 4, 463400119024002 E - 06) / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0, 9999955365998809 / (1 - 0, 002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0, 9999955365998809 / 0, 997887323943662)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1, 002112676056338$

$s_{2} = 1422, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.420$ e a razão comum: $r = 0, 002112676056338028$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{2 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{3 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{2} = 1420 \cdot 4, 463400119024002 E - 06 = 0, 006338028169014083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{4 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{3} = 1420 \cdot 9, 429718561318313 E - 09 = 1, 3390200357072005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{5 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{4} = 1420 \cdot 1, 9921940622503477 E - 11 = 2, 8289155683954937 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{6 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{5} = 1420 \cdot 4, 2088606948951005 E - 14 = 5, 976582186751043 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{7 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{6} = 1420 \cdot 8, 891959214567113 E - 17 = 1, 26265820846853 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{8 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{7} = 1420 \cdot 1, 8785829326550236 E - 19 = 2, 6675877643701333 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{9 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{8} = 1420 \cdot 3, 9688371816655425 E - 22 = 5, 63574879796507 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{10 - 1} = 1420 \cdot 0, 002112676056338028^{9} = 1420 \cdot 8, 384867285208891 E - 25 = 1, 1906511544996624 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas