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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1

r=2,1

A soma desta sequência é:

s = 434

s=434

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=140*2,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 294, 617, 4, 1296, 5400000000002, 2722, 7340000000004, 5717, 741400000002, 12007, 256940000003, 25215, 239574000007, 52952, 00310540002, 111199, 20652134005

140,294,617,4,1296,5400000000002,2722,7340000000004,5717,741400000002,12007,256940000003,25215,239574000007,52952,00310540002,111199,20652134005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{140} = 2, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 2, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 140 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 140 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 140 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 434$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 2, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{1} = 140 \cdot 2, 1 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{2} = 140 \cdot 4, 41 = 617, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{3} = 140 \cdot 9, 261000000000001 = 1296, 5400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{4} = 140 \cdot 19, 448100000000004 = 2722, 7340000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{5} = 140 \cdot 40, 84101000000001 = 5717, 741400000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{6} = 140 \cdot 85, 76612100000003 = 12007, 256940000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{7} = 140 \cdot 180, 10885410000006 = 25215, 239574000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{8} = 140 \cdot 378, 22859361000013 = 52952, 00310540002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 140 \cdot 2, 1^{9} = 140 \cdot 794, 2800465810003 = 111199, 20652134005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas