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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 714285714285714

r=15,714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 2340

s=2340

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}

a_n=140*15,714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 2200, 34571, 42857142857, 543265, 3061224489, 8537026, 239067053, 134153269, 47105369, 2108122805, 9737008, 33127644093, 87244, 520577264332, 2812, 8180499868078, 704

140,2200,34571,42857142857,543265,3061224489,8537026,239067053,134153269,47105369,2108122805,9737008,33127644093,87244,520577264332,2812,8180499868078,704

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{140} = 15, 714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 15, 714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 15, 714285714285714^{2}) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 246, 93877551020407) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / - 14, 714285714285714)$

$s_{2} = 140 \cdot 16, 714285714285715$

$s_{2} = 2340$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 15, 714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{1} = 140 \cdot 15, 714285714285714 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2} = 140 \cdot 246, 93877551020407 = 34571, 42857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3} = 140 \cdot 3880, 4664723032065 = 543265, 3061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4} = 140 \cdot 60978, 75885047895 = 8537026, 239067053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5} = 140 \cdot 958237, 6390789549 = 134153269, 47105369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6} = 140 \cdot 15058020, 04266929 = 2108122805, 9737008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7} = 140 \cdot 236626029, 241946 = 33127644093, 87244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8} = 140 \cdot 3718409030, 9448657 = 520577264332, 2812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{10 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9} = 140 \cdot 58432141914, 847885 = 8180499868078, 704$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas