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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

A soma desta sequência é:

s = 265

s=265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=140*0,8928571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 125, 111, 60714285714286, 99, 64923469387757, 88, 9725309766764, 79, 43975980060394, 70, 92835696482494, 63, 32889014716513, 56, 54365191711173, 50, 485403497421196

140,125,111,60714285714286,99,64923469387757,88,9725309766764,79,43975980060394,70,92835696482494,63,32889014716513,56,54365191711173,50,485403497421196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{140} = 0, 8928571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 0, 8928571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 140 \cdot 0, 7971938775510204 = 111, 60714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 140 \cdot 0, 7117802478134112 = 99, 64923469387757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 140 \cdot 0, 6355180784048314 = 88, 9725309766764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 140 \cdot 0, 5674268557185995 = 79, 43975980060394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 140 \cdot 0, 506631121177321 = 70, 92835696482494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 140 \cdot 0, 4523492153368938 = 63, 32889014716513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 140 \cdot 0, 4038832279793695 = 56, 54365191711173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 140 \cdot 0, 36061002498157996 = 50, 485403497421196$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas